江苏常州联盟学校2024~2025学年高一下册期末调研数学试题学生卷

/常州市联盟学校2024-2025学年度第二学期期末调研高一年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的实部为（）A. B. C. D.2.某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、90和150．现采用分层抽样的方法选出20位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（）A.8 B.4 C.3 D.53.已知直线是不同的直线，平面，，是不同的平面，则下列结论正确的是（）A若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（）A. B. C. D.5.在2021年东京奥运会女子10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军．她前10枪的成绩（单位：环）分别为：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于这些数据，我们可以计算出前10枪成绩的第75百分位数为（）A.10.2 B.10.5 C.10.65 D.10.86.已知，若，则（）A. B. C. D.7.已知向量和满足，，向量在向量上投影向量为，则（）A3 B. C.4 D.128.如图，在长方体中，，，，点P是长方体表面上的动点，若，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.一条青采巷，半部常州史！这个“江南名士第一巷”，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集．基于此，某中学积极响应，举行了一次“红色青果”知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（）A.样本的众数为75 B.样本的平均数为68.5C.样本中位数为75 D.估计该校学生中得分超过80分的约占20%10.已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列结论正确的有（）A.若A与B互斥，则 B.若，则C.若，则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则11.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则关于此正四棱台的结论正确的有（）A.侧面积为 B.体积为C.侧面与底面所成角的正切值为 D.外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，且，则实数______．13.已知圆锥的体积为（单位：），且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______（单位：）．14.一只不透明袋子中装有形状、大小都相同的5个小球，其中2个黄球、2个白球、1个红球．先后从中无放回地取两次小球，每次随机取出2个小球，记下颜色计算得分，得分规则如下：“2个小球颜色相同”加1分，“2个小球颜色一黄一白”得0分，“2个小球中有红球”减1分，则“两次得分和为0分”的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．16.记内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的面积．17.如图，在正三棱柱中，点D是BC的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线到平面的距离．18.为了增添学习生活的乐趣，甲、乙两人决定进行一场投篮比赛，每次投1个球．先由其中一人投篮，若投篮不中，则换另一人投篮；若投篮命中，则由他继续投篮，当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况，则比赛结束，且此人获胜．经过抽签决定，甲先开始投篮．已知甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且两人每次投篮的结果均互不干扰．（1）求甲、乙投篮总次数不超过4次时，乙获胜的概率；（2）求比赛结束时，甲恰好投了2次篮的概率．19.离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面．（1）求三棱锥